常系齐次线性微分方程 y''+2y'+y=0 求通解

题目

常系齐次线性微分方程 y''+2y'+y=0 求通解

答案

其特征方程为：λ^4+2λ^2+1=0
解得：λ=±i(二重根)
其特解为：cosx,sinx,xcosx,xsinx
故通解为：y=C1*cosx+C2sinx+C3*xcosx+C4*xsinx