已知数列{an}满足a1=1,an+1=3a+1,(1)证明{an+1/2}shi 等比数列,并求{an}的通项公式,(2)证明:1/a1+1/

已知数列{an}满足a1=1,an+1=3a+1,(1)证明{an+1/2}shi 等比数列,并求{an}的通项公式,(2)证明:1/a1+1/

题目
已知数列{an}满足a1=1,an+1=3a+1,(1)证明{an+1/2}shi 等比数列,并求{an}的通项公式,(2)证明:1/a1+1/
)证明:1/a1+1/a2+...+1/an
答案
(1)
a(n+1)=3an+1
a(n+1)+1/2=3an+ 3/2=3(an +1/2)
[a(n+1)+1/2]/(an +1/2)=3,为定值
a1+ 1/2=1+ 1/2=3/2
数列{an +1/2}是以3/2为首项,3为公比的等比数列
(2)
an+ 1/2=(3/2)·3^(n-1)=3ⁿ/2
an=3ⁿ/2 -1/2=(3ⁿ-1)/2
n≥1,an≥(3-1)/2=1>0
1/an>0
1/a1=1/1=1
[1/a(n+1)]/(1/an)=an/a(n+1)
=(3ⁿ-1)/[3^(n+1)-1]
=(1/3)[3^(n+1)-3]/[3^(n+1)-1]
=(1/3)[1- 2/[3^(n+1) -1]]
=1/3 -2/[3^(n+2) -3]
2/[3^(n+2)-3]>0
1/3 -2/[3^(n+2) -3]
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.