三角形ABC中,ABC对边是abc,满足 (AB为向量)2AB *AC=a的平方—(b+c)的平方,1,求角A的大小
题目
三角形ABC中,ABC对边是abc,满足 (AB为向量)2AB *AC=a的平方—(b+c)的平方,1,求角A的大小
2,求2倍根号3*COS^2(C/2)—SIN【(4派/3)—B】的最大值,并求取得最大值时角B,C的大小
答案
1、依题意:2AB *AC=2bccosA=a^2-(b+c)^2
依据余弦定理:2bccosA=b^2+c^2-a^2,所以:bc=a^2-b^2-c^2
所以:cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(b^2+c^2-a^2)/(2(a^2-b^2-c^2))=-1/2
所以:A=2pai/3 (120度)
2、原式=2gen3(cosC/2)^2-sin(4pai/3-B)
=gen3(1+cosC)-sin(pai+pai/3-B)
因为:B+C=pai/3,所以:
原式=gen3+gen3cos(pai/3-B)+sin(pai/3-B)
=gen3+2((gen3/2)cos(pai/3-B)+(1/2)sin(pai/3-B))
=gen3+2sin(2pai/3-B)
=gen3+2sin(pai/3+B)
所以当pai/3+B=pai/2,即B=pai/6时,原式取最大值2+gen3,此时C=B=pai/6.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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