高二数学题 算术平均数与几何平均数
题目
高二数学题 算术平均数与几何平均数
已知f(x)=lgx,a>0,b>0,试比较1/2[f(a)+f(b)]与f[(a+b)/2]的大小,并证明
答案
1/2[f(a)+f(b)]=1/2*(lga+lgb)=1/2*lg(ab)=lg(√ab)
f[(a+b)/2]=lg[(a+b)/2]
因为(a+b)/2≥√ab,所以lg[(a+b)/2]≥lg(√ab)
所以f[(a+b)/2]≥1/2[f(a)+f(b)]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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