已知曲线C的方程为kx2+(4-k)y2=k+1（k属于实数） 若曲线C是椭圆 求实数k的取值范围

题目

已知曲线C的方程为kx2+(4-k)y2=k+1（k属于实数） 若曲线C是椭圆 求实数k的取值范围
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当k=0或k=-1或k=4时,C表示直线；
当k≠0且k≠-1且k≠4时方程为
x2
k+1k
+
y2
k+14-k
=1,①
方程①表示椭圆的充要条件是
k+1k＞0 k+14-k＞0k+1k≠k+14-k
即是0＜k＜2或2＜k＜4．
但就是按照方程解两根不应该是1 和 0 么 怎么出2了?还有4..

答案

当k+1≠0时,两端除以k+1 (1)即：k/(k+1)*x²+(4-k)/(k+1)* y²=1根据椭圆的性质,可以得出： (k+1)/k>0 (2) (k+1)/...