已知直线ax-by+3＝0(a大于零b大于零)过圆x二次方+4x+y二次方-2y+1＝0的圆心,则a×b的最大值是多少?

题目

已知直线ax-by+3＝0(a大于零b大于零)过圆x二次方+4x+y二次方-2y+1＝0的圆心,则a×b的最大值是多少?

答案

圆是(x＋2)²＋(y－1)²=2,圆心(－2,1)在直线ax－by＋3=0上,得：
－2a－b＋3=0,即：2a＋b=3
而：2a＋b≥2√(2ab),得：ab≤(2a＋b)²/8=9/8,即ab的最大值是9/8,此时2a=b,解得当a=3/4、b=3/2时取得最大值.