如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE∥BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形B′DEC′,B′C′与AB、AC分别交于点M、N. (1)证

如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE∥BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形B′DEC′,B′C′与AB、AC分别交于点M、N. (1)证

题目
如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D是AB上一动点,DE∥BC,交AC于E,将四边形BDEC沿DE向上翻折,得四边形B′DEC′,B′C′与AB、AC分别交于点M、N.

(1)证明:△ADE∽△ABC;
(2)设AD为x,梯形MDEN的面积为y,试求y与x的函数关系式.当x为何值时y有最大值?
答案
(1)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC.   (2分)
(2)∵S△ABC=24,△ADE∽△ABC,相似比为
x
6

S△ADE
S△ABC
=(
x
6
)2
,所以S△ADE
2
3
x2
.    (4分)
∵∠1=∠2,∠1=∠B'MD,∠2=∠B',
∴∠B'=∠B'MD
∴B'D=MD.
又B'D=BD,∴MD=BD.
∴AM=AB-MB=6-2(6-x)=2x-6.    (6分)
同理,△AMN∽△ABC,S△AMN
8
3
(x−3)2

y=S△ADES△AMN
2
3
x2
8
3
(x−3)2=−2x2+16x−24
. (8分)
配方得y=-2(x-4)2+8
∴当x=4时,y有最大值.   (10分)
(1)根据DE∥BC得△ADE∽△ABC;
(2)S梯形MDEN=S△ADE-S△AMN.根据△ADE∽△ABC,△AMN∽△ABC分别用含x的代数式表示S△ADE,S△AMN得y与x的函数关系式,应用函数性质求解.

二次函数的最值;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质.

此题为二次函数与相似三角形的综合题,有一定难度.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.