设点p分有向线段p1p2（向量）所成的比为a,即p1p(向量)=a pp2(向量),并且p1(x1,y1),p2(x2,y2),p(x,y),求用x1 a x2 y1 y2来表示p的x y 要求最简.

题目

设点p分有向线段p1p2（向量）所成的比为a,即p1p(向量)=a pp2(向量),并且p1(x1,y1),p2(x2,y2),p(x,y),求用x1 a x2 y1 y2来表示p的x y 要求最简.

答案

p1p(向量)=（x-x1,y-y1） pp2(向量)=(x2-x,y2-y)
因为p1p(向量)=a pp2(向量) 得x-x1=a(x2-x) y-y1=a(y2-y)
得出当a=1时 x=(x1+x2)/2 y=(y1+y2)/2
当a不是1时 x=(ax2+x1)/(1-a) y=(ay2+y1)/(1-a)