求问设A=[a1,a2,a3,a4],且线性齐次方程租AX=0有通解k[1,2,3,4],求向量组a1,a2,a3,a4的极大无关组

题目

求问设A=[a1,a2,a3,a4],且线性齐次方程租AX=0有通解k[1,2,3,4],求向量组a1,a2,a3,a4的极大无关组
求问,设A=[a1,a2,a3,a4],且线性齐次方程租AX=0有通解k[1,2,3,4],求向量组a1,a2,a3,a4的极大无关组,并将其与向量由极大线性无关组线性表出
由已知得,通解k[1,2,3,4]推出--此为AX=0基础解系,则【r(A)=r[a1,a2,a3,a4] = n-1= 3(n=4) 推出a1 a2 a3 a4的极大线性无关组由三个线性无关向量组成】括号内看不懂什么意思,课本上说：基础解系含n-r个解向量,那么这个n-1中的1是指哪个呢?和基础解系的个数没关系吧?n-r指的是解向量吧?
另一同类型题,有2个基础解系,则则【r(A)=r[a1,a2,a3,a4] = n-2= 2(n=4) 推出a1 a2 a3 a4的极大线性无关组由两个线性无关向量组成】

答案

因为 齐次方程租AX=0有通解k[1,2,3,4],
所以 AX=0 的基础解系含 1 个解向量
所以 n - r(A) = 1
所以 r(A) = n-1 = 4-1 = 3
所以A的列向量组的秩(列秩)为3
所以 a1 a2 a3 a4 的极大线性无关组由3个线性无关向量组成
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