在三角形ABC中DG分别为AB.AC边上的点且BD=CG,MN分别是BG,CD的中点过M.N的直线交AB于点Q求证AP=AQ

题目

在三角形ABC中DG分别为AB.AC边上的点且BD=CG,MN分别是BG,CD的中点过M.N的直线交AB于点Q求证AP=AQ

答案

在三角形ABC中DG分别为AB.AC边上的点且BD=CG,MN分别是BG,CD的中点过M.N的直线交AB,AC于点P,Q,求证AP=AQ
证明：取BC的中点E,连ME,NE
因为,MN分别是BG,CD的中点,
所以ME,NE是△BCG,△BCD的中位线,
所以ME=CG/2,NE=BD/2,ME∥CG,NE∥BD(三角形中位线定理)
所以ME=NE,∠EMN=∠AQP,∠ENQ=∠APQ
所以∠EMN=∠ENQ,
所以∠APQ=∠AQP
所以AP=AQ