2010-12-29 已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式

题目

2010-12-29 已知|ab-2|与|b-1|互为相反数,试求代数式
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+...+1/(a+2009)(b+2009)的值.

答案

根据题意
|ab-2|+|b-1|=0
ab-2=0
b-1=0
解出
b=1
a=2
那么1/（1×2）+1/（2×3）+……+1/（2010×2011）
=1-1/2+1/2-1/3+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
裂项法
1/（2×3）=1/2-1/3