若f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n-2为奇函数且不为偶函数,求m,n

题目

若f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n-2为奇函数且不为偶函数,求m,n

答案

f(x)为奇函数,f(-x)=- f(x)
(m2-1)x2-(m-1)x+n-2=-[(m2-1)x2+(m-1)x+n-2]
(m2-1)x2-(m-1)x+n-2=-(m2-1)x2-(m-1)x-(n-2)
所以(m2-1) =-(m2-1) ,n-2=-(n-2)
m=±1,n=2.
而m=1时,函数为f(x)=0是既奇又偶函数,舍去.
∴m=-1,n=2.