已知实数a,b,c. 根号a+根号b=4, 根号ab=4+根号c.求a+b+c=?

题目

已知实数a,b,c. 根号a+根号b=4, 根号ab=4+根号c.求a+b+c=?

答案

√a+√b=4,√(ab)=4+√c,求a+b+c=?
因√a、√b是方程x^2-4x+(4+√c)=0的两个实根,所以
△=16-4(4+√c)=-4√c≥0
所以c=0
√a+√b=4
a+b+2√(ab)=a+b+2(4+√c)=a+b+8=16
a+b=8
a+b+c=8