方程 lnx=x-2有实数根的区间是(  ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,+∞)

方程 lnx=x-2有实数根的区间是(  ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,+∞)

题目
方程 lnx=x-2有实数根的区间是(  )
A. (1,2)
B. (2,3)
C. (3,4)
D. (4,+∞)
答案
令f(x)=lnx-x+2,函数在定义域(0,+∞)连续
f(x)=
1
x
−1=
1−x
x

∴f(x)=lnx-x+2在(0,1]单调递增,在(1,+∞)单调递减
∵f(1)=1>0,f(2)=ln2>0,f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0
由零点判定定理可得函数的零点 的区间是(3,4)
故选:C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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