如图,等边三角形ABC中,P、Q两点分别在AC、BC上,AP=CQ,AQ与BP交于点M,求证:∠BMQ=60°.
题目
如图,等边三角形ABC中,P、Q两点分别在AC、BC上,AP=CQ,AQ与BP交于点M,求证:∠BMQ=60°.
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AC=AB,∠C=∠BAP=60°,
在△ABP和△CAQ中
∴△ABP≌△CAQ,
∴∠BAP=∠CAQ,
∴∠BMQ=∠ABP+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=∠BAC=60°.
根据等边三角形的性质求出AC=AB,∠C=∠BAP=60°,推出△ABP≌△CAQ,根据全等三角形的性质得出∠BAP=∠CAQ,求出∠BMQ=∠ABP+∠BAQ=∠BAC,代入求出即可.
全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,HL,全等三角形的对应边相等,对应角相等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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