当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为(  ) A.(-∞,-5) B.(-∞,-5] C.(-5,+∞) D.[-5,+∞)

当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为(  ) A.(-∞,-5) B.(-∞,-5] C.(-5,+∞) D.[-5,+∞)

题目
当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,则m的取值范围为(  )
A. (-∞,-5)
B. (-∞,-5]
C. (-5,+∞)
D. [-5,+∞)
答案
根据题意,构造函数:f(x)=x2+mx+4,x∈[1,2].由于当x∈(1,2)时,不等式x2+mx+4<0恒成立,
f(1)≤0
f(2)≤0
,即
1+m+4≤0
4+2m+4≤0

解得 m≤-5
所以m的取值范围为(-∞,-5],
故选B.
先构造函数f(x)=x2+mx+4,根据零点存在定理的应用,得到关于m的不等式组,解得即可

一元二次不等式的解法.

本题考查函数恒成立问题,考查构造函数思想与运算求解能力,属于中档题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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