一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，质点加速度的大小为（

题目

一质点在平面上作匀变速曲线运动，在时间t=1s，t=2s，t=3s时，分别经过A、B、C三点，已知A、B之间的直线距离为4m，B、C之间的直线距离为3m，且直线AB与直线BC垂直，质点加速度的大小为（　　）
A. 3m/s²
B. 5m/s²
C. 6m/s²
D.

5 2

2

m/s²

答案

根据题意作出质点运动的轨迹图，
由于质点在平面内作匀变速曲线运动，因此质点的两个分运动分别为：
 沿 x轴方向为匀速直线运动：x=v_xt，
沿 轴方向的匀变速直线运动：y=vyt−

1

2

at²当 t=1s时，质点在A位置，故A点坐标：（vx，vy−

1

2

a）
当 t=2s时，B坐标为（2v_x，v_y-2a）
当t=3s时，C坐标为（3v_x，vy−

9a

2

）
令直线AB和直线BC的斜率分别为k_AB，k_BC
由于直线AB⊥直线BC
故有 k_AB•k_BC=-1
结合数学知识和A、B、C三点的坐标有：

yB−yA

xB−xA

×

yC−yB

xC−xB

＝−1
即：

vy− 3a 2

vx

×

vy− 5a 2

vx

＝−1
再由平面内两点间距离公式
代入A、B、C三点的坐标得：

(vy− 3a 2 )2 +v 2 x

＝4

(vy− 5a 2 )2 +v 2 x

＝5
综合上面三式可得：质点的加速度大小a=5m/s²
故选B

将质点的匀变速曲线运动分解为沿轴方向的匀速直线运动和沿 轴方向的匀变速直线运动来处理的．根据数学几何关系和运动学规律求解．

本题考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．

考点点评：解决该题关键要将质点的匀变速曲线运动分解为沿 轴方向的匀速直线运动和沿 轴方向的匀变速直线运动来处理的