证明向量组线性无关

题目

证明向量组线性无关
设A是n阶方针,若存在n维列向量a和正整数k,使得A^k*a=0,A^(k-1)*a!=0,证明：向量组a,A*a,A^2*a,…,A^(k-1)*a线性无关

答案

设x1a＋x2Aa＋x3A^2a＋.＋xkA^(k-1)a＝0.上式左乘以A^(k-1),得x1A^(k-1)a＝0,所以x1＝0.左乘以A^(k-2),得x2＝0.继续做下去,所有的系数都是0.所以向量组线性无关