设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关

题目

设向量组α,β,γ线性无关,证明向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关

答案

这个常规做法是设这个向量组的一个线性组合等于0
推出组合系数都等于0
也可以这样
(α,α+β,α+β+γ)=(α,β,γ)K
K=
1 1 1
0 1 1
0 0 1
因为 |K|=1,K可逆
所以 r(α,α+β,α+β+γ)=r(α,β,γ)=3
所以向量组α,α+β,α+β+γ也线性无关