关于导数、实数根

题目

关于导数、实数根
不用求出函数f(x)=(x
-1)(x-2)(x-3)(x
-4)的导数,说明方程f'(x)=0有几个实根,并指出他们所在的区间．

答案

因为 f '(x) 是 x 的三次多项式,f '(x) = 0 至多有三个实根.f(x) 在[1,4]上连续可导,且f(1) = f(2) = f(3) = f(4) = 0在[1,2],[2,3],[3,4] 上分别应用罗尔中值定理,在(1,2),(2,3) ,(3,4) 内各存在一点,使得f '(x) = ...