已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 wx/2,x∈R（其中w>0)

题目

已知函数f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 wx/2,x∈R（其中w>0)
（1）求函数f(x)的值域
（2）若函数y=f(x)的图像与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2,求函数y=f(x)的单调区间

答案

f(x)=sin(wx+π/6)+sin(wx-π/6)-2cos^2 wx/2=（根号3）sinwx-（1+coswx)=2(sin(wx-π/6)-1,所以函数值域是《-3,1》
若函数y=f(x)的图像与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为π/2,则说明韩硕的最小周期为π/2,所以
2π/w=π/2,所以w=4,函数则为y=f(x)=2(sin(4x-π/6)-1,函数单调递增区间为
《kπ/8-π/12,kπ/8,+π/6》,函数单调递减区间为《kπ/8+π/6,kπ/8+5π/12》,回答完毕