y=loga(x+根号(x^2-1)) (a>0,且a≠1) 求它的反函数和反函数的定义域

题目

y=loga(x+根号(x^2-1)) (a>0,且a≠1) 求它的反函数和反函数的定义域
反函数我已经求出来了 是y=(a^x+a^(-x))/2 大家也可以算一下我做的对否 主要是定义域 定义域是要根据a分类讨论的 怎么讨论呀? 要过程.

答案

反函数的定义域就是原函数的值域.
令g(x)=x+√(x^2-1)
由x^2-1>=0,得：|x|>=1
当x>=1时,g(x)单调增,gmin=g(1)=1
当x=1
当a>1时,y>=0,即反函数的定义域为x>=0
当时0