证明xy=0当且仅当x=0 or y=0时成立

题目

证明xy=0当且仅当x=0 or y=0时成立
证明啊

答案

证明：
(1)先证明x=0或y=0→xy=0
显然x=0时,xy=0;
y=0时,xy=0
(2)再证明xy=0→x=0或y=0
由原命题与其逆否命题同真,只需证
非(x=0或y=0)→xy≠0,即
只需证x≠0且y≠0→xy≠0,
而x≠0且y≠0时,肯定成立xy≠0.
综上,xy=0当且仅当x=0 or y=0时成立