在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G 求证：EG*GF=CG*GD

题目

在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G 求证：EG*GF=CG*GD
联结DF后如何证明三角形EGC相似于三角形DGF

答案

证明：在菱形ABCD中,BC=CD,∠BCE=∠DCE,CE=CE
所以△BCE≌△DCE(SAS)
所以∠EBC=∠EDC,
又EF=EB,
所以∠F=∠EBC,
所以 ∠F=∠EDC,
所以△DEG∽△CFG
所以EG/CG=DG/GF
即EG*GF=CG*GD