(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^n=b0+b1 x+b2 x²+...+bn x^n,且b0+b1+b2+...+bn=62,求n为.

题目

(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^n=b0+b1 x+b2 x²+...+bn x^n,且b0+b1+b2+...+bn=62,求n为.

答案

(1+x)+(1+x)²+...+(1+x)^n=b0+b1 x+b2 x²+...+bn x^n令x=1则2+2²+.+2^n=62利用等比数列求和公式[2-2^(n+1)]/(1-2)=62∴ 2^(n+1)-2=62∴ 2^(n+1)=64=2^6∴ n+1=6∴ n=5