将数列{3^n}中的数重新分组,{3},{3^2,3^3},{3^4,3^5,3^6}……求第n组中n个数的和Sn

题目

将数列{3^n}中的数重新分组,{3},{3^2,3^3},{3^4,3^5,3^6}……求第n组中n个数的和Sn

答案

首先你要求第n-1组最后一个数是第几个数,通过规律可以看出每一个括号数的个数构成一个等差数列,所以我们可以求出第n-1组最后一个数是第几个数,即（n-1）*(1+n-1)/2=n*(n-1)/2,所以第n组第一个数应该是3^[n(n-1)/2+1],再利用等比数列前n项和公式得Sn=3^[n(n-1)/2+1]（1-3^n）/(1-3)化简就是结果.