如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CE=1/2CD．

题目

如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CE=

1

2

答案

证明：如图，延长CE到F，使EF=CE，连接FB，∵CE是AB边上的中线，∴AE=BE，又∵∠BEF=∠AEC，∴△AEC≌△BEF，∴FB=AC，∠1=∠A，∵BD=AB，∴FB=BD，∵∠3=∠A+∠ACB=∠1+∠2，即∠CBD=∠CBF，又∵BC为公共边，∴△CD...