f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数且过(-1,3),g(x)=f(x-1),则f(2012)+f(2013)=_.
题目
f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数且过(-1,3),g(x)=f(x-1),则f(2012)+f(2013)=______.
答案
由f(x)为R上的偶函数,g(x)为R上的奇函数,
得f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),且g(0)=0,
由g(x)=f(x-1),得f(x)=g(x+1)=-g(-x-1)=-f(-x-2)=-f(x+2),即f(x)=-f(x+2),
所以f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),
故f(x)是周期为4的周期函数,
所以f(2012)=f(4×503)=f(0)=g(1)=-g(-1)=-3,
f(2013)=f(4×503+1)=f(1)=f(-1)=g(0)=0,
所以f(2012)+f(2013)=-3,
故答案为:-3.
先利用函数的奇偶性推出f(x)的周期,利用周期化简f(2012),f(2013),根据条件得f(-1)=g(0)=0,f(0)=g(1)及g(-1)=3即可求得答案.
奇偶性与单调性的综合.
本题考查函数的奇偶性、周期性及其性质,考查学生灵活运用函数性质解决问题的能力,属中档题,具有一定综合性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 三个数成等比数列,和为26,平方和为364求这三个数
- 椅子的意思
- 有这样一串代数式:-x,2x^2,-3x^3,4x^4.
- 中译英;他有许多朋友
- 一箱苹果15千克,另一项11千克.11千克比15钱少花12.8元,平均每千克苹果多少钱 方程解
- My mother likes blue and green.(对划线部分提问) ——————— ____ ____ ____your ____?
- 当时钟钟面显示的时刻为8点整时,时针与分针的夹角是多少度
- hit(现在分词)?
- 社戏一文中,那一夜的戏其实并不好看,可做者为什么说:也不再看到那夜似的好戏了?
- 椭圆圆心不在原点上方程有什么不同