被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A(4,18)的直线L的方程
题目
被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A(4,18)的直线L的方程
答案
∵直线L1的斜率k1=-4/8=-1/2,直线L2的斜率k2=-2/4=-1/2
∴L1∥L2
则L1和L2的距离d=|9-(-1)| /√(4+16)=√5
又L被L1和L2截得的线段长为√10
∴L与L1和L2的夹角为45°
由两条直线的夹角公式得tan45°=|(k+1/2)/(1-k/2)|
解得k=-3或1/3
故过点A(4,18)斜率为k的直线方程为y-4=-3(x-18)或y-4=(1/3)(x-18)
即3x+y-58=0或x-3y-6=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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