被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A（4,18）的直线L的方程

题目

被直线L1:4X+8Y+18=0和L2:2X+4Y-1=0截得的线段长为根号10,且过点A（4,18）的直线L的方程

答案

∵直线L1的斜率k1=-4/8=-1/2,直线L2的斜率k2=-2/4=-1/2
∴L1∥L2
则L1和L2的距离d=|9-(-1)| /√(4+16)=√5
又L被L1和L2截得的线段长为√10
∴L与L1和L2的夹角为45°
由两条直线的夹角公式得tan45°=|(k＋1/2)/(1－k/2)|
解得k=-3或1/3
故过点A(4,18)斜率为k的直线方程为y－4＝－3(x－18)或y－4＝(1/3)(x－18)
即3x＋y－58＝0或x－3y－6＝0