已知在三角形abc中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证AC比AB等于CD比DB

题目

已知在三角形abc中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,求证AC比AB等于CD比DB

答案

过B作BE垂直于AD,过C作CF垂直于AD.
因为∠BAD=∠CAD,∠BEA=∠CFA=90度
所以三角形BAE相似于三角形CAF→AB／AC=BE／CF①
因为∠BDE=∠CDF,∠BDE=∠CDF=90度
所以三角形BDE相似于三角形CDF→BE／CF=BD／CD②
由①②得,AB／AC=BD／CD