甲乙两圆锥体容积相同,体积相等,甲容器中水的高度是圆锥高的1/3,乙容器中水的高度是圆锥高的2/3,哪个容器中盛的水多?多的是少的几倍?

甲乙两圆锥体容积相同,体积相等,甲容器中水的高度是圆锥高的1/3,乙容器中水的高度是圆锥高的2/3,哪个容器中盛的水多?多的是少的几倍?

题目
甲乙两圆锥体容积相同,体积相等,甲容器中水的高度是圆锥高的
1
3
答案
设圆锥的底面半径是R高是H分别用V甲,V乙表示两容器的体积,那么
 V甲=
1
3
×R2H-
1
3
×3.14×(
2
3
R)2×
2
3
H=
19
81
×3.14×R2H;
V乙=
1
3
×3.14×(
2
3
R)2×
2
3
H=
8
81
×3.14×R2
V甲:V乙=19:8=2
3
8

答:甲中的水多,是乙的2
3
8
倍.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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