如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足是P.已知∠ABC=3∠C,求证：AC-AB=2BP

题目

如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,BP⊥AD,垂足是P.已知∠ABC=3∠C,求证：AC-AB=2BP
有条理!

答案

证明：延长BP交AC于E∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD∵BP⊥AD∴∠APB＝∠APE＝90∵AP＝AP∴△APB≌△APE （ASA）∴AE＝AB,EP＝BP,∠ABE＝∠AEB∴CE＝AC-AE＝AC-AB,BE＝BP+EP＝2BP∵∠ABE＝∠ABC-∠CBE,∠AEB＝∠C+∠CBE...