两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？

题目

两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？

答案

设两个连续偶数为2n，2n+2，则有
（2n+2）²-（2n）²，
=（2n+2+2n）（2n+2-2n），
=（4n+2）×2，
=4（2n+1），
因为n为整数，
所以4（2n+1）中的2n+1也是正整数，
所以4（2n+1）是4的倍数．