已知多项式x³+ax²+bx+c含有因式x+1和x-1,且被x-2除余数为3,求a.b.c的值.

题目

已知多项式x³+ax²+bx+c含有因式x+1和x-1,且被x-2除余数为3,求a.b.c的值.

答案

设f(x)=x³+ax²+bx+c=(x+1)m(x)=(x-1)n(x)=(x-2)g(x)+3
∴f(-1)=-1+a-b+c=0
f(1)=1+a+b+c=0
f(2)=8+4a+2b+c=3
∴a=-1 b=-1 c=1