利用裂项法求解 1*3／1+3*5／1+5*7／1+.+99*101/1 （*为乘号）

题目

利用裂项法求解 1*3／1+3*5／1+5*7／1+.+99*101/1 （*为乘号）
写反了，应该是：
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.....+1/99*101

答案

神之问客,
1/1×3＋1/3×5＋1/5×7＋...＋1/99×100
＝1/2×（1－1/3＋1/3－1/5＋1/5－1/7＋...＋1/99－1/100）
＝1/2×（1－1/100）
＝1/2×99/100
＝99/200