过点(-1,-2)的直线l被圆x2+y2-2x-2y+1=0截得的弦长为2,则直线l的斜率为_.
题目
过点(-1,-2)的直线l被圆x
2+y
2-2x-2y+1=0截得的弦长为
,则直线l的斜率为______.
答案
将圆的方程化为标准方程得:(x-1)2+(y-1)2=1,∴圆心坐标为(1,1),半径r=1,又弦长为2,∴圆心到直线l的距离d=12−(22)2=22,设直线l的斜率为k,又直线l过(-1,-2),∴直线l的方程为y+2=k(x+1),即kx-y+k...
将圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和圆的半径r,由弦长及半径,利用垂径定理及勾股定理求出圆心到直线l的距离d,设出直线l的斜率,由直线l过(-1,-2),表示出直线l的方程,利用点到直线的距离公式列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,即为直线l的斜率.
直线与圆的位置关系;直线的斜率.
此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:垂径定理,勾股定理,点到直线的距离公式,以及直线的点斜式方程,当直线与圆相交时,常常根据垂径定理由垂直得中点,进而由弦长的一半,圆的半径及弦心距构造至直角三角形,利用勾股定理来解决问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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