长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是_．

题目

长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹方程是______．

答案

设A（m，0）、B（0，n），则|AB|²=m²+n²=4，
再设线段AB中点P的坐标为（x，y），则x=

m

2

，y=

n

2

，即m=2x，n=2y，
所以4x²+4y²=4，即AB中点的轨迹方程为x²+y²=1．
故答案为：x²+y²=1．