求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=o.

题目

求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=o.

答案

证明
充分性：∵a＋b＋c＝0,即c＝－a－b.
∴ax2＋bx＋c＝ax2＋bx－a－b＝（x－1）（ax＋a＋b）.
∴原方程即（x－1）（ax＋a＋b）＝0,故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.
必要性：∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根.
代入方程,可得a＋b＋c＝0.
综合以上证明得,关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.