△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等

题目

△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角的平分组CE相交于P,求证点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等

答案

证明：过点P作PM⊥AB,交BA的延长线于点M,作PN⊥AC于N,作PG⊥BC,交BC的延长线于点G∵BD平分∠ABC∴∠ABP＝∠CBP∵PM⊥AB,PG⊥BC∴∠PMB＝∠PGB＝90∵BP＝BP∴△BMP全等于△BGP∴PM＝PG∵CE平分∠ACG∴∠ACP＝∠GCP∵P...