如果存在实数x,使cosα=x2+12x成立,那么实数x的取值范围是(  ) A.{-1,1} B.{x|x<0或x=1} C.{x|x>0或x=-1} D.{x|x≤-1或x≥1}

如果存在实数x,使cosα=x2+12x成立,那么实数x的取值范围是(  ) A.{-1,1} B.{x|x<0或x=1} C.{x|x>0或x=-1} D.{x|x≤-1或x≥1}

题目
如果存在实数x,使cosα=
x
2
+
1
2x
成立,那么实数x的取值范围是(  )
A. {-1,1}
B. {x|x<0或x=1}
C. {x|x>0或x=-1}
D. {x|x≤-1或x≥1}
答案
∵cosa∈[-1,1]
−1≤
x
2
+
1
2x
≤1

即:
x
2
+
1
2x
≤1
x
2
+
1
2x
≥−1
x=1或x<0
x=−1或x>0

∴x=1,-1
故选A
根据cosa∈[-1,1]得到
x
2
+
1
2x
的范围限制,再求得x的范围即可.

函数恒成立问题.

本题考查余弦函数的有界性,双边不等式的解法.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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