求下列微分方程通解 (1+e^x/y)dx+e^x/y(1-x/y)dy=0

题目

求下列微分方程通解 (1+e^x/y)dx+e^x/y(1-x/y)dy=0

答案

x/y=u x=yu x‘=u+yu' 代入：
u+yu'=[e^u(u-1)]/(1+e^u)
yu'=[e^u(u-1)]/(1+e^u)-u=-2
(1+e^u)du/u=-2dy/y
ln|u|+∫e^udu/u=-2ln|y|+C
其中：x/y=u
那积分不能表示为初等函数