若x=2分之（1-根号5）,则x的立方减x立方分之1的差的开方的值是多少

题目

若x=2分之（1-根号5）,则x的立方减x立方分之1的差的开方的值是多少

答案

x=(1-√5)/2
1/x=2/(1-√5)=-(1+√5)/2
所以x-1/x=1
两边平方
x²-2+1/x²=1
x²+1/x²=3
所以x³-1/x³
=(x-1/x)(x²+1+1/x²)
=1*(3+1)
=4
所以原式=根号4=2