求函数y=log3[sin(2x+π3)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值.

求函数y=log3[sin(2x+π3)+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值.

题目
求函数y=log3[sin(2x+
π
3
答案
因为sin(2x+
π
3
)+2∈[1,3]
,所以函数的定义域:x∈R
因为sin(2x+
π
3
)+2∈[1,3]
,所以函数的值域:y∈[0,1]
因为2x+
π
3
∈ [2kπ−
π
2
,2kπ+
π
2
]
,即函数的单调增区间为:x∈(kπ−
5
12
π,kπ+
1
12
π)k∈Z

因为2x+
π
3
∈ [2kπ+
π
2
,2kπ+
2
]
,所以函数的单调减区间为:x∈(kπ+
1
12
π,kπ+
7
12
π)k∈Z

周期:T=π
最值:当x=kπ−
5
12
π(k∈Z)时,ymin=0

x=kπ+
1
12
π(k∈Z)时,ymax=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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