求函数y=log3[sin（2x+π3）+2]的定义域、值域、单调性、周期性、最值．

题目

求函数y=log₃[sin（2x+

π

3

答案

因为sin(2x+

π

3

)+2∈[1，3]，所以函数的定义域：x∈R
因为sin(2x+

π

3

)+2∈[1，3]，所以函数的值域：y∈[0，1]
因为2x+

π

3

∈ [2kπ−

π

2

，2kπ+

π

2

]，即函数的单调增区间为：x∈(kπ−

5

12

π，kπ+

1

12

π)k∈Z
因为2x+

π

3

∈ [2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，所以函数的单调减区间为：x∈(kπ+

1

12

π，kπ+

7

12

π)k∈Z
周期：T=π
最值：当x＝kπ−

5

12

π(k∈Z)时，ymin＝0
当x＝kπ+

1

12

π(k∈Z)时，ymax＝1