若圆(X－1)²＋(y＋1)=1上总存在两点关于直线ax－by－2＝0(a＞0,b＞0)对称,...

题目

若圆(X－1)²＋(y＋1)=1上总存在两点关于直线ax－by－2＝0(a＞0,b＞0)对称,...
若圆(X－1)²＋(y＋1)=1上总存在两点关于直线ax－by－2＝0(a＞0,b＞0)对称,则1/a ＋1/b的最小值为?

答案

对称则直线过圆心(1,-1)
所以a+b=2
2(1/a+1/b)
=(a+b)(1/a+1/b)
=2+(a/b+b/a)≥2+2√(a/b*b/a)=4
所以1/a+1/b≥2
最小值是2