同一个向量组,有多个极大无关组,这些极大无关组能互相线性表示吗?

题目

同一个向量组,有多个极大无关组,这些极大无关组能互相线性表示吗?

答案

可以
由定义:向量组的极大无关组与这个向量组是等价的,即可互相线性表示
所以向量组的多个极大无关组都与向量组本身等价,
而向量组的等价是一个等价关系,满足传递性
所以极大无关组之间等价,即可互相表示