计算(2+1)(2ˆ2+1)(2ˆ4+1)＋…＋﹙2ˆ10+1）-2ˆ20

题目

计算(2+1)(2ˆ2+1)(2ˆ4+1)＋…＋﹙2ˆ10+1）-2ˆ20

答案

原式=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^10+1)-2^20(连续应用平方差公式)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)……(2^10+1)-2^20
=(2^4-1)(2^4+1)……(2^10+1)-2^20
=……
=2^20-1-2^20
=-1