如图OC是∠AOB的平分线,点p是OC上一点,过点p作PD‖OA,若∠AOB=60°,OD=6cm,PE⊥OA,求DP,OE的长

题目

如图OC是∠AOB的平分线,点p是OC上一点,过点p作PD‖OA,若∠AOB=60°,OD=6cm,PE⊥OA,求DP,OE的长

答案

因为PD∥OA,所以∠AOP＝∠DPO＝30°
又因为∠DOP＝30°,所以三角形ODP是等腰三角形
即DP＝OD＝6cm
过D作DF⊥AO于F点
则EF＝DP＝6cm
在直角三角形ODF中,OD＝6cm
所以OF＝6×sin30°＝3cm
所以OE＝OF＋EF＝9cm
综上DP＝6cm,OE＝9cm