如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F． 求证：∠FAC=∠B．

题目

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．
求证：∠FAC=∠B．

答案

证明：∵EF是AD的垂直平分线，
∴AF=DF，
∴∠FAD=∠FDA，
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD，∠FDA=∠B+∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠FAC=∠B．

根据线段垂直平分线得出AF=DF，推出∠FAD=∠FDA，根据角平分线得出∠BAD=∠CAD，根据三角形外角性质推出即可．

本题考点：线段垂直平分线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．

考点点评：本题考查了三角形的外角性质，角平分线定义，线段垂直平分线性质等知识点的运用，关键是推出∠FAD=∠FDA，培养了学生综合运用性质进行推理的能力．