已知函数f（x）=2x+2-x． （1）判断函数的奇偶性； （2）求函数的单调增区间，并证明．

题目

已知函数f（x）=2^x+2^-x．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求函数的单调增区间，并证明．

答案

（1）函数f（x）的定义域为R，f（-x）=2^-x+2^x=f（x）；
∴f（x）为偶函数；
（2）f′（x）=2^xln2-2^-xln2=ln2（2^x-2^-x）；
2^x≥2^-x，即x≥-x，x≥0时，f′（x）≥0；
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，[0，+∞）是f（x）的单调递增区间．