已知函数f(x)=2x+2-x. (1)判断函数的奇偶性; (2)求函数的单调增区间,并证明.
题目
已知函数f(x)=2x+2-x.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)求函数的单调增区间,并证明.
答案
(1)函数f(x)的定义域为R,f(-x)=2-x+2x=f(x);
∴f(x)为偶函数;
(2)f′(x)=2xln2-2-xln2=ln2(2x-2-x);
2x≥2-x,即x≥-x,x≥0时,f′(x)≥0;
∴f(x)在[0,+∞)上单调递增,[0,+∞)是f(x)的单调递增区间.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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