已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²+b²=2ab+2bc-2b²,试说明△ABC的形状

题目

已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²+b²=2ab+2bc-2b²,试说明△ABC的形状
求过程和结果

答案

a^2+c^2=2ab+2bc-2b^2
a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=0
(a-b)^2+(c-b)^2=0
于是
a-b=0, c-b=0
a=b=c
△ABC为等边三角形.